$-\frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{\pi}{4}$ અંતરાલમાં $\left|\begin{array}{lll}\sin x & \cos x & \cos x \\ \cos x & \sin x & \cos x \\ \cos x & \cos x & \sin x\end{array}\right|=0$ ના વાસ્તવિક ભિન્ન બીજની સંખ્યા મેળવો.

જો $a \ne p,b \ne q,c \ne r$ અને $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}p&b&c\\{p + a}&{q + b}&{2c}\\a&b&r\end{array}\,} \right|$ = $0,$  તો $\frac{p}{{p – a}} + \frac{q}{{q – b}} + \frac{r}{{r – c}} = $

જો ${A_\lambda } = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
\lambda &{\lambda  – 1}\\
{\lambda  – 1}&\lambda 
\end{array}} \right);\,\lambda  \in N$ હોય તો  $|A_1| + |A_2| + ….. + |A_{300}|$ મેળવો.

ધારોકે $\alpha \beta \gamma=45 ; \alpha, \beta, \gamma \in \mathbb{R}$. જો કોઈ $x, y, z \in \mathbb{R} x y z \neq 0$

માટે $x(\alpha, 1,2)+y(1, \beta, 2)+z(2,3, \gamma)=(0,0,0)$ હોય, તો $6 \alpha+4 \beta+\gamma=$…………..

નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શોધો : $\left|\begin{array}{ll}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta\end{array}\right|$